Первое знакомство с сетями петри

первое знакомство с сетями петри

Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение реальной Первое знакомство с сетями Петри. Часть 2. Основы. Описание операторов генетического алгоритма сетями Петри. .. Мурашко, А.Г. Первое знакомство с сетями Петри. Текст./А.Г. Мурашко// Учебное. Сети Петри, графы операций и графы переходов. Сети Петри и графы операций. Основные определения. Сетью Петри (СП) называется.

Системологическая технология моделирования информационных и организационных систем Текст.

Моделирование операционной системы реального времени сетями Петри

Издательство Горячая линия Телеком, Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем Текст. Издательство Системные технологии, Численные методы решения экстремальных задач Текст. Сети Петри, параллельные алгоритмы и модели мультипроцессорных систем Текст.

Издательство Наукова думка, Издательство Высшая школа, Декомпозиция сети Петри при организации моделирования сложных систем Текст. Декомпозиция моделей сложных систем Текст. Диогнастические модели технических объектов Текст. Базы знаний интеллектуальных систем Текст.

Прикладная общая теория систем Текст. Организация эффективного моделирования сложных систем Текст. Представление генетических алгоритмов сетями Петри в задаче размещения. Основы вычислительной техники и программирования Текст. Принципы разработки и программирование Текст. Программирование искусственного интеллекта в приложениях Текст. Издательство ДМК Пресс, Эволюционные методы компьютерного моделирования Текст. Применение генетических алгоритмов при проектировании компьютерной техники Текст.

Моделирование иерархических структур L-сетями Петри Текст. Структуроваш мерою rteipi у системах проектування спещал1зованих процесор1в Текст. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. Автономные искусственный интеллект Текст. Уравнения состояний и эквивалентные преобразования временных сетей Петри Текст. Издательство Института кибернетики НАН, Современные теории имитационного моделирования Текст.

Электрические системы и сети Текст. Введение в моделирование с AnyLogic 5 Текст. Логическое моделирование типовых технологических процессов Текст. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем Текст.

первое знакомство с сетями петри

Интеллектуальная обработка информации Текст. Метасетевой подход к моделированию информационных процессов Текст. Алгебра регулярных сетей Петри Текст. Теория и практика эволюционного моделирования Текст. Концепция построения структур функционально ориентированных вычислительных устройств Текст. Моделирование мультиагентных динамических систем вложенными сетями Петри Текст. Некоторые алгоритмы анализа для многоуровневых вложенных сетей Петри Текст.

первое знакомство с сетями петри

Имитационное моделирование экономических процессов Текст. Издательство Академия АйТи, Модель реактора с распределенными параметрами производства малеинового ангидрида Текст. Численные методы в теории оптимальных систем Текст. Повышение качества печатных плат в процессе автоматической трассировки соединений, Текст. Первое знакомство с сетями Петри. Принципы искусственного интеллекта Текст. Издательство Радио и связь, Эволюционные методы в задачах выбора проектных решений Текст.

Алгоритмизация комбинаторно-оптимизационных задач при проектировании ЭВМ и систем Текст. В первой главе представлена общие понятия касающиеся сетей Петри и разверток. Во второй главе описан формализм вложенных сетей Петри и подкласс консервативных NP-сетей.

В третьей главе содержится основной вклад автора, а именно, определение ветвящихся процессов и разверток для консервативных вложенных сетях Петри. В последней главе представлен алгоритм построения конечных префиксов разверток консервативных NP-сетей, который основан на теории канонических префиксов и контекста срезания cutting context.

В работе показано, что определение разверток для консервативных NP-сетей удволетворяет фундаментальному свойству разверток. Данное определение позволяет переносить результаты теории канонических префиксов и контекста срезания на консервативные вложенные сети Петри. Сеть Петри является направленным взвешенным графом, имеющим вершины двух типов: Внутри позиций могут находиться черные фишки. Часто, фишки символизируют ресурсы или порядок исполнения control flowа переходы возможные события.

Переходы в сети Петри могут срабатывать, изменяя распределение фишек по позициям сети. Распределение фишек по позициям сети называется маркировкой сети и символизирует состояние системы, которая моделируется с помощью сети Петри.

Формальное определение сетей Петри и их поведения требует введения понятия мультимножества. Пусть S конечное множество. Мультимножество m над множеством S является функцией m: Неформально говоря, мультимножество является множеством, в котором некоторые элементы могут присутствовать более одного раза. Функции суммы и вычитания мультимножеств определяются стандартным P S: Химический процесс представленный в виде сети Петри Определение 1.

Маркированная сеть Петри N, M 0 это сеть, вместе с ее начальной маркировкой. Для перехода t P T, дуга x,t называется входной дугой, и дуга t, x выходной. Через RM N обозначают множество всех достижимых маркировок N. В этой работе рассматриваются только безопасные сети Петри. Граф достижимости маркированной сети Петри это помеченный направленный граф, вершинами которого являются достижимые маркировки сети, а дугами переходы.

Анализ поведенческих свойств верификация сетей Петри. Одним из преимуществ использования математических формализмов для моделирования систем является то, что модели систем поддаются формальной верификации.

Для верификации моделей, представленных в виде сетей Петри, используются как структурные анализ инвариантов, ловушкитак и. Можно привести некоторые примеры свойств, которые поддаются проверке такими методам: Однако, анализ полного пространства состояний часто бывает невозможен, ввиду большого размера графа достижимости. При композиции параллельных компонент количество допустимых состояний системы может возрастать экспоненциально.

Такой рост объясняется тем, что в графе достижимости учитываются все возможные последовательные исполнения параллельных компонент interleavings.

Можно провести аналогию с анализом пространства состояний и анализом поведения мультипоточной программы на одном процессоре. Для примера можно рассмотреть сеть Петри показанную на рис. Граф достижимости такой сети имеет 2 k вершин, где k количество параллельных компонент в системе.

Все последовательные исполнения этой сети равноправны и одинаковы в том смысле, что срабатывание перехода в одной из компонент не зависит от срабатывания переходов в других компонентах. Таким образом, порядок срабатывания переходов в N X не играет никакой роли Сеть Петри N X. Размер граф достижимости такой сети возрастает экспоненциально с добавлением параллельных компонент. Некоторые методы решения проблемы экспоненциального роста размера пространства состояний базируются на семантике истинного параллелизма.

Семантика истинного параллелизма эта семантика, которая различает параллельное срабатывание двух событий a и b a b, на языке процессных алгебр от недетерминированного выбора срабатывания событий a и b или срабатывания b и a a. Один из таких подходов развертки unfoldings будет рассмотрен в следующей части. Формально, развертки задаются через специальный подкласс сетей Петри, которые носит название сети событий occurrence nets. В этой главе мы рассмотрим определения разверток и основные факты о.

На вершинах P Y T сети определены следующие отношения. Отношение параллельности, обозначающееся как co: Для множества вершин B пишут co B если все вершины в B попарно параллельны. Примеры двух вершин, зависящих одна от другой, конфликтующие друг с другом или параллельные друг другу можно найти на рис. В ON нет циклов. Иллюстрация к отношениям зависимости и конфликта Рис. Обычно позиции в сетях событий называют условиями, а переходы событиями. Также нам пригодится следующая теорема, характеризующая отношение параллельности: Пусть S множество позиций в маркированной сети событий ON.

Пусть ON сеть событий. Конфигурацией ON называется множество вершин C, для которого выполняется следующее: В таком случае C называют префиксом, а E 1 суффиксом.

Прежде чем перейти к определению ветявлящихся процессов, надо определить каноническое представление сетей событий. По-существу, определяя каноническое представление сетей событий и устанавливая одну четкую схему образования имен для позиций и переходов сети, мы склеиваем изоморфные сети в одну, избавляясь тем самым от проблем связанных с рассмотрением изоморфных, но разных сетей.

Начальная маркировка C-сети является множеством t h, x H, x P Bu. Для каждой C-сети определяется функция морфизм h отображающая вершины C- сети на вершины сети N: Пусть S конечное или бесконечное множество C-сетей. Тогда объединение S определяется покомпонентно: Пусть B 2 сеть, полученная добавлением события M 1,t и условий t t m 1,t u, p p P t u к B 1.

Тогда B 2 ветвящийся процесс. Пусть BB конечное или бесконечное множество ветвящихся процессов. Примеры ветвящихся процессов для сети N s рис. Развертка полностью представляет поведение оригинальной сети, что выражается в следующей теореме. Ветвящийся процесс BP 3 для сети N s Свойство 1. Пусть M достижимая маркировка сети N. Именно для этого формализма в работе будет разработано понятие разверток. Для разверток вложенных сетей потребуется теорема схожая с 1. В настоящее время сети Петри являются популярным формализмом и объектом исследований.

Заинтересованный читатель может обратиться к обзорным книгам по тематике [31, 6]. Строго говоря, авторы не использовали современное определение развертки, а работали со схожим понятием event structure. Работа была посвящена семантики истинного параллелизма, и задачей авторов было установление соответствия между теорией сетей и теорией доменов Скотта. В статье не обсуждались вопросы верификации. МакМиллан [27] был первым, кто применил теорию разверток для решения проблем верификации.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОРФОЛОГИЯ

В оригинальной работе МакМиллана обсуждалась верификации представленных в виде сетей Петри асинхронных электронных схем asynchronous circuitsа именно проблема проверки срабатывания перехода. Алгоритм МакМиллана в последствии был улучшен и расширен для решения других проблем верификации [11, 28, 14, 5].

Алгоритм верификации, изначально предназначенный для безопасных сетей Петри, также был применен к другим моделям вычислений, таким как процессные алгебры [21, 2], синхронное произведение конечных автоматов [12], сети Петри со временем [4], и. Другой важной ветвью в развитии теории разверток, было формулирование понятия ветвящегося процесса branching process [8].

Если развертка, как объект, представляет из себя все возможные полные параллельные исполнения сети, то ветвящийся процесс только частичные. Довольно часто, для решения проблем верификации требуется не вся развертка сети которая может быть бесконечнойа только конечный ветвящийся процесс префикс развертки.

Изначально, ветвящиеся процессы и алгоритмы нахождения конечных префиксов применялись к безопасным классическим сетям Петри, однако в последствии эти понятия были расширены и применены к сетям Петри высокого уровня [18]. В этой работе рассматривается расширения понятия ветвящегося процесса на вложенные сети Петри. Общий метод сокращения разверток, который абстрагируется от конкретной информации, которую требуется сохранить в префиксе, был предложен в [19, 17].

Этот метод базируется на понятии контекст срезания cutting contextо котором пойдет речь в главе 4. Дополнительный обзор литературы по теории разверток сетей Петри можно найти в [9]. Книга [10] также является хорошим введением в тематику разверток.

Тем не менее, за счет плоской структуры сетей, классические сети Петри не позволяют описывать простым образом модели мультиагентных систем: Рудигер Вальк предложил концепцию. Разметку сети до срабатывания любого перехода называют начальной или стартовой разметкой. Затем срабатывает тот или иной переход. При этом разметка сети меняется. Возможно, что в результате этого изменения некоторый переход потеряет возможность срабатывать, или наоборот - приобретет.

Последовательное срабатывание переходов и соответствующее изменение разметки сети называют процессом функционирования сети. Завершение процесса функционирования приводит сеть к разметке, называемой конечной. Собственно говоря, предметом теоретического исследования сетей Петри и является процесс их функционирования, то есть возможные последовательности срабатывания переходов и свойства получаемых при этом разметок сети. И, как обычно в математике, такие исследования формулируются, как правило, в виде утверждений двух основных типов - утверждение о существовании и утверждения об обязательности.

Суть проблемы состоит в ответе на вопрос для данной конкретной сети - существует ли такая последовательность срабатывания переходов, которая приводит сеть к тупиковой разметке то есть разметке, при которой ни один переход не может сработать? Если обратиться к рис. Желающие могут найти и другие последовательности срабатывания переходов, приводящих к такому результату. Более того, анализ сети позволяет утверждать, что эта сеть всегда приходит к тупиковой разметке. Это математическое утверждение теорема!

Заметим, что хотя рассматриваемая сеть обязательно останавливается, то есть достигает тупиковой разметки, но сами эти тупиковые разметки могут быть различны.

Свойство достижения конечной разметки присуще далеко не всем сетям. Ограниченность Другое направление исследования функционирования сети Петри связано с изменением количества фишек в конкретной или произвольной позиции в процессе функционирования сети.

Под ограниченностью понимают свойство сети не допускать превышения количества фишек в конкретной или произвольной позиции некоторого фиксированного числа. Если ни в одной позиции сети при любой последовательности срабатываний переходов количество фишек не превышает некоторого K, то такую сеть называют K-ограниченной. Например, сеть на рис.

Заметим, что само функционирование этой сети - бесконечно. Так же не достигается тупиковая разметка сети на рис.